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Mathematische Grundlagen der NMR-Spektroskopie

WS 2015/2016 - Termine

Mo, 03.04., 9:00-12:00, Chemie H2

Di, 04.04., 9:00-12:00, Chemie H2

Mi, 05.04., 9:00-12:00, Chemie H2

Do, 06.04., 9:00-12:00, Chemie H2

Fr, 07.04., 9:00-12:00, Chemie H2


Ziel dieser Vorlesung ist es, moderne Anwendungen der NMR-Spektroskopie von Spin 1/2-Teilchen mit Hilfe quantenmechanischer Methoden zu beschreiben, um einen tieferen Einblick in dieses spannende Thema zu geben und auf die (schwierige) Fachliteratur vorzubereiten.

Dabei sollen im ersten Abschnitt der Vorlesung die notwendigen mathematischen Zusammenhänge der Quantenmechanik wiederholt und in Bezug auf die Drehimpulsalgebra vertieft werden. Hierauf aufbauend wird die Dynamik des Spins im Magnetfeld besprochen, um zu erklären, wie man Pulsequenzen analysieren und entwerfen kann. Im dritten und letzten Abschnitt gehen wir auf das wichtige Gebiet der Relaxation ein, und zeigen, wie mit Hilfe der quantenmechanischen Störungstheorie tiefgreifende Informationen über strukturelle und dynamische Zusammenhänge großer Biomoleküle abgeleitet werden können.

  1. Grundlagen Quantenmechanik
    • Rechnen mit Operatoren
    • Darstellungstheorie
    • der Drehimpuls
    • Drehungen von Kets und Operatoren: der Rotationsoperator
  2. Spin Dynamics
    • der Zeiteintwicklungsoperator
    • Schrödinger- und Heisenbergbild zeitabhängiger Probleme
    • die Dichtematrix
    • Mehrspin-Systeme und das Tensorprdodukt
    • die Hamiltonians der NMR: Einführung
    • der NMR-Puls und die Störungstheorie
    • die NMR-Pulssequenz: Beschreibung durch die Produktoperatoren
    • von der Pulssequenz zum Zeiteintwicklungsoperator oder auch andersherum
  3. Relaxation
    • die Hamiltonians der NMR: Darstellung durch irreduzible Tensoroperatoren
    • zwischen dem Schrödinger- und Heisenbergbild: das Dirac-Bild
    • Die Mastergleichung der Relaxation
    • die spektrale Dichte
    • vom Molekül- ins Laborkoordinatensystem: Euler-Rotationen und die Wigner D-Matrizen
    • Fallstudien zur Relaxation:
      • Struktur: wie bestimme ich Winkel und Distanzen zwischen verschiedenen Atomen?
      • Beweglichkeit (Dynamik): welche Anteile meines Proteins sind ungeordnet?
      • Flüssig NMR-Spektroskopie großer Biomoleküle: was ist der TROSY-Effekt? Wie nutze ich ihn?